背就完事了
Γ(α)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧∫0+∞xα−1e−xdx2∫0+∞x2α−1e−x2dxΓ(21)=π,Γ(1)=1,Γ(n+1)=nΓ(n)
推导过程
∫−∞+∞2π1e−2x2dx=2∫0+∞2π1e−2x2dx=1⇒Γ(21)=2∫0+∞e−x2dx=π∫0+∞e−xdx=1=Γ(1)
补充一个二维正态分布的函数
f(x,y)=2πσ1σ21−ρ21e−2(1−ρ2)1[(σ1x−μ1)2−2ρ(σ1x−μ1)(σ2y−μ2)+(σ2y−μ2)2]
- 联合是正太 推出 边缘是正太
- 边缘是正太 (独立的话)推出 联合是正太
- X,Y是正太,线性组合仍然是正太